Faktoriziraj
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Ovrednoti
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
1,-18 2,-9 3,-6
Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-9 b=2
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Znova zapišite 6x^{2}-7x-3 kot \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Faktorizirajte 3x v 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.
6x^{2}-7x-3=0
Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Kvadrat števila -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Pomnožite -4 s/z 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Pomnožite -24 s/z -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Seštejte 49 in 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Uporabite kvadratni koren števila 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Nasprotna vrednost -7 je 7.
x=\frac{7±11}{12}
Pomnožite 2 s/z 6.
x=\frac{18}{12}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{12}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 11.
x=\frac{3}{2}
Zmanjšajte ulomek \frac{18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.
x=-\frac{4}{12}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{12}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 7.
x=-\frac{1}{3}
Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Seštejte \frac{1}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Pomnožite \frac{2x-3}{2} s/z \frac{3x+1}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Pomnožite 2 s/z 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}