Rešite 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-4 b=-3$$

Znova zapišite 6x^{2}-7x+2 kot \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Seštejte 49 in -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±1}{12}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±1}{12}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} s/z \frac{2x-1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 s/z 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$