Rešite 6x^2-6x+1=0

$$6 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,788675135$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,211324865$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -6 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 6}$$

Seštejte 36 in -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{12}$$

Delite 6+2\sqrt{3} s/z 12.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{12}$$

Delite 6-2\sqrt{3} s/z 12.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}-6x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-6x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{6}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$

Seštejte -\frac{1}{6} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$