Rešite 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Znova zapišite 6x^{2}-5x-6 kot \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-3=0 in 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -5 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Seštejte 25 in 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±13}{12}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±13}{12}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Delite -\frac{5}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Seštejte 1 in \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Prištejte \frac{5}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$