Rešite 6x^2-5x-6

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Znova zapišite 6x^{2}-5x-6 kot \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Seštejte 25 in 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±13}{12}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±13}{12}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} s/z \frac{3x+2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$