Rešite 6x^2-5x=35-14x

$$6 x ^ { 2 } - 5 x = 35 - 14 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}\approx 1,778998484$$

$$x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}\approx -3,278998484$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 35 na obeh straneh.

$$6x^{2}-5x-35=-14x$$

Dodajte 14x na obe strani.

$$6x^{2}-5x-35+14x=0$$

Združite -5x in 14x, da dobite 9x.

$$6x^{2}+9x-35=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 9 za b in -35 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -35.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+840}}{2\times 6}$$

Seštejte 81 in 840.

$$x=\frac{-9±\sqrt{921}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{921}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{921}}{12}, ko je ± plus. Seštejte -9 in \sqrt{921}.

$$x=\frac{\sqrt{921}-9}{12}$$

Delite -9+\sqrt{921} s/z 12.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{921}}{12}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{921} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{921}-9}{12}$$

Delite -9-\sqrt{921} s/z 12.

$$x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 14x na obe strani.

$$6x^{2}-5x+14x=35$$

Združite -5x in 14x, da dobite 9x.

$$6x^{2}+9x=35$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+9x}{6}=\frac{35}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{9}{6}x=\frac{35}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{9}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{35}{6}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{35}{6}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{35}{6}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{35}{6} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{307}{48}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{307}{48}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{307}{48}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{921}}{12} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{921}}{12}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$