Rešite 6x^2-42x+36=0

$$6 x ^ { 2 } - 42 x + 36 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-6 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-7x+6 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -42 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-24\times 36}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 6}$$

Seštejte 1764 in -864.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 900.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -42 je 42.

$$x=\frac{42±30}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{42±30}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{42±30}{12}, ko je ± plus. Seštejte 42 in 30.

$$x=\frac{72}{12}$$

Delite 72 s/z 12.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{42±30}{12}, ko je ± minus. Odštejte 30 od 42.

$$x=\frac{12}{12}$$

Delite 12 s/z 12.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Odštejte 36 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}-42x+36-36=-36$$

Če število 36 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-42x=-36$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-42x}{6}=-\frac{36}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{6}\right)x=-\frac{36}{6}$$

Delite -42 s/z 6.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{6}$$

Delite -36 s/z 6.

$$x^{2}-7x=-6$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=1$$