Rešite 6x^2-3x-9

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 9$$

Faktoriziraj

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(2x^{2}-x-3\right)$$

Razmislite o 2x^{2}-x-3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite 2x^{2}-x-3 kot \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorizirajte x v 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

Seštejte 9 in 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{3±15}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±15}{12}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 15.

$$x=\frac{18}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±15}{12}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Delite -12 s/z 12.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}-3x-9=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 6 in 2.

$$6x^{2}-3x-9=3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$