Rešite 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Razmislite o 2x^{2}-x-15. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-6 b=5$$

Znova zapišite 2x^{2}-x-15 kot \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Seštejte 9 in 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±33}{12}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Delite 36 s/z 12.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±33}{12}, ko je ± minus. Odštejte 33 od 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 6 in 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$