Rešite 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Faktoriziraj

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

Seštejte 4 in 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

Delite 2+2\sqrt{37} s/z 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{37} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

Delite 2-2\sqrt{37} s/z 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1+\sqrt{37}}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1-\sqrt{37}}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

Ovrednoti

$$6x^{2}-2x-6$$