Rešite 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Faktoriziraj

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Razmislite o x^{2}-3x-10. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-5 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-3x-10 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Seštejte 324 in 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±42}{12}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Delite 60 s/z 12.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±42}{12}, ko je ± minus. Odštejte 42 od 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Delite -24 s/z 12.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$