Rešite 6x^2-18x-24=0

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 24 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-4 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-3x-4 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -18 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Seštejte 324 in 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±30}{12}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Delite 48 s/z 12.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±30}{12}, ko je ± minus. Odštejte 30 od 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Delite -12 s/z 12.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Prištejte 24 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}-18x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Če število -24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-18x=-\left(-24\right)$$

Odštejte -24 od 0.

$$6x^{2}-18x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Delite -18 s/z 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Delite 24 s/z 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-1$$