Rešite 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2,858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0,524815261$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -14 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Seštejte 196 in 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Delite 14+2\sqrt{103} s/z 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{103} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Delite 14-2\sqrt{103} s/z 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{9}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{49}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Prištejte \frac{7}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$