Rešite 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 6 za a, -13 za b, in -5 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Rešite enačbo x=\frac{13±17}{12}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti x-\frac{5}{2} in x+\frac{1}{3} ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{5}{2} in x+\frac{1}{3} ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{5}{2} in x+\frac{1}{3} ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$