Rešite 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-12 b=-1$$

Znova zapišite 6x^{2}-13x+2 kot \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor 6x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -13 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Seštejte 169 in -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±11}{12}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Delite 24 s/z 12.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±11}{12}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Delite -\frac{13}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{169}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Prištejte \frac{13}{12} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$