Rešite 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -13 za b in 39 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Seštejte 169 in -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}, ko je ± plus. Seštejte 13 in i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{767} od 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Odštejte 39 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Če število 39 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-39}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Delite -\frac{13}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Seštejte -\frac{13}{2} in \frac{169}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Prištejte \frac{13}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$