Rešite 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -35 izdelka.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-7 b=5$$

Znova zapišite x^{2}-2x-35 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-7=0 in x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -12 za b in -210 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Seštejte 144 in 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±72}{12}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Delite 84 s/z 12.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±72}{12}, ko je ± minus. Odštejte 72 od 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Delite -60 s/z 12.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=7 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Prištejte 210 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Če število -210 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Odštejte -210 od 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Delite 210 s/z 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Seštejte 35 in 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=-5$$