Rešite 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 6 za a, -12 za b, in 3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) in x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) in x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) in x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$