Rešite 6x^2-10x+3=0

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1,274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0,392374781$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -10 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

Seštejte 100 in -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

Delite 10+2\sqrt{7} s/z 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

Delite 10-2\sqrt{7} s/z 12.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}-10x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-3}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Prištejte \frac{5}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$