Rešite 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x na obeh straneh.

$$6x^{2}-x=28$$

Odštejte 28 na obeh straneh.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -1 za b in -28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Seštejte 1 in 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{673} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x na obeh straneh.

$$6x^{2}-x=28$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{28}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Delite -\frac{1}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Seštejte \frac{14}{3} in \frac{1}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Prištejte \frac{1}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$