Rešite 6x^2=x+1

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte x na obeh straneh.

$$6x^{2}-x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite 6x^{2}-x-1 kot \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorizirajte 3x v 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-1=0 in 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x na obeh straneh.

$$6x^{2}-x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -1 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Seštejte 1 in 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{12}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{12}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x na obeh straneh.

$$6x^{2}-x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Delite -\frac{1}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Seštejte \frac{1}{6} in \frac{1}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Prištejte \frac{1}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$