Rešite 6x^2+x-5=0

$$6 x ^ { 2 } + x - 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-5 b=6$$

Znova zapišite 6x^{2}+x-5 kot \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorizirajte x v 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktor skupnega člena 6x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 6x-5=0 in x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 1 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Seštejte 1 in 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{12}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{12}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Delite -12 s/z 12.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$6x^{2}+x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Delite \frac{1}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Seštejte \frac{5}{6} in \frac{1}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Odštejte \frac{1}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$