Rešite 6x^2+9x-27

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 27$$

Faktoriziraj

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

Razmislite o 2x^{2}+3x-9. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-3 b=6$$

Znova zapišite 2x^{2}+3x-9 kot \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+9x-27=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -27.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+648}}{2\times 6}$$

Seštejte 81 in 648.

$$x=\frac{-9±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 729.

$$x=\frac{-9±27}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-9±27}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±27}{12}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 27.

$$x=\frac{18}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±27}{12}, ko je ± minus. Odštejte 27 od -9.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Delite -36 s/z 12.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}+9x-27=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 6 in 2.

$$6x^{2}+9x-27=3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$