Rešite 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=3 b=4$$

Znova zapišite 6x^{2}+7x+2 kot \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x+1=0 in 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 7 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Seštejte 49 in -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±1}{12}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±1}{12}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Delite \frac{7}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{49}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odštejte \frac{7}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$