Rešite 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 25 izdelka.

$$1,25 5,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=5 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+10x+25 kot \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Faktor skupnega člena x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+5=0.

$$x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 60 za b in 150 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Seštejte 3600 in -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Delite -60 s/z 12.

$$x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Odštejte 150 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Če število 150 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Delite 60 s/z 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Delite -150 s/z 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Seštejte -25 in 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+5=0 x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=-5 x=-5$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-5$$