Rešite 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-4 b=9$$

Znova zapišite 6x^{2}+5x-6 kot \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-2=0 in 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+5x=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 5 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Seštejte 25 in 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±13}{12}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±13}{12}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Delite \frac{5}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Seštejte 1 in \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Odštejte \frac{5}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$