Rešite 6x^2+4x-10

$$6 x ^ { 2 } + 4 x - 10$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(3x^{2}+2x-5\right)$$

Razmislite o 3x^{2}+2x-5. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-3 b=5$$

Znova zapišite 3x^{2}+2x-5 kot \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor 3x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

Seštejte 16 in 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±16}{12}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 16.

$$x=\frac{12}{12}$$

Delite 12 s/z 12.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±16}{12}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -4.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Seštejte \frac{5}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 6 in 3.

$$6x^{2}+4x-10=2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$