Rešite 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 6 za a, 33 za b, in 36 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Rešite enačbo x=\frac{-33±15}{12}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x+\frac{3}{2} in x+4 ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x+\frac{3}{2}\geq 0 in x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x+\frac{3}{2}\leq 0 in x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$