Rešite 6x^2+30x-84

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

Faktoriziraj

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 6.

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Razmislite o x^{2}+5x-14. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-2 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+5x-14 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+30x-84=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -84.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

Seštejte 900 in 2016.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2916.

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±54}{12}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 54.

$$x=\frac{24}{12}$$

Delite 24 s/z 12.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±54}{12}, ko je ± minus. Odštejte 54 od -30.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Delite -84 s/z 12.

$$x=-7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Ovrednoti

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$