Rešite 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+30x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 30 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±30}{12}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Delite 0 s/z 12.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±30}{12}, ko je ± minus. Odštejte 30 od -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Delite -60 s/z 12.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Delite 30 s/z 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-5$$