Rešite 6x^2+3x+9=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0,25-1,198957881i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+3x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 3 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-216}}{2\times 6}$$

Seštejte 9 in -216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-207}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila -207.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{12}$$

Delite -3+3i\sqrt{23} s/z 12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{23} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{12}$$

Delite -3-3i\sqrt{23} s/z 12.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$6x^{2}+3x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+3x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=-\frac{9}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=-\frac{9}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{9}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-9}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$