Rešite 6x^2+29x-5

$$6 x ^ { 2 } + 29 x - 5$$

Faktoriziraj

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 29.

$$a=-1 b=30$$

Znova zapišite 6x^{2}+29x-5 kot \left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right).

$$\left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(6x-1\right)+5\left(6x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 6x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+29x-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Seštejte 841 in 120.

$$x=\frac{-29±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$x=\frac{-29±31}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-29±31}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-29±31}{12}, ko je ± plus. Seštejte -29 in 31.

$$x=\frac{2}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-29±31}{12}, ko je ± minus. Odštejte 31 od -29.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Delite -60 s/z 12.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{6} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}+29x-5=6\times \frac{6x-1}{6}\left(x+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6x^{2}+29x-5=\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$