Rešite 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Faktoriziraj

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Razmislite o x^{2}+3x-10. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-2 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+3x-10 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Seštejte 324 in 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±42}{12}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Delite 24 s/z 12.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±42}{12}, ko je ± minus. Odštejte 42 od -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Delite -60 s/z 12.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$