Preskoči na glavno vsebino
Rešitev za x
Tick mark Image
Graf

Podobne težave pri spletnem iskanju

Delež

6x^{2}+18x-19=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 18 za b in -19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}
Kvadrat števila 18.
x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}
Pomnožite -4 s/z 6.
x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}
Pomnožite -24 s/z -19.
x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}
Seštejte 324 in 456.
x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}
Uporabite kvadratni koren števila 780.
x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}
Pomnožite 2 s/z 6.
x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2\sqrt{195}.
x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}
Delite -18+2\sqrt{195} s/z 12.
x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{195} od -18.
x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}
Delite -18-2\sqrt{195} s/z 12.
x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}
Enačba je zdaj rešena.
6x^{2}+18x-19=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)
Prištejte 19 na obe strani enačbe.
6x^{2}+18x=-\left(-19\right)
Če število -19 odštejete od enakega števila, dobite 0.
6x^{2}+18x=19
Odštejte -19 od 0.
\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}
Delite obe strani z vrednostjo 6.
x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}
Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.
x^{2}+3x=\frac{19}{6}
Delite 18 s/z 6.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}
Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}
Seštejte \frac{19}{6} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}
Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}
Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.