Rešite 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -168 izdelka.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=-8 b=21$$

Znova zapišite 6x^{2}+13x-28 kot \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Faktor 2x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Seštejte 169 in 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±29}{12}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±29}{12}, ko je ± minus. Odštejte 29 od -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{7}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Seštejte \frac{7}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Pomnožite \frac{3x-4}{3} s/z \frac{2x+7}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 s/z 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$