Rešite 6x^2+13x-15

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Faktoriziraj

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=-5 b=18$$

Znova zapišite 6x^{2}+13x-15 kot \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 6x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Seštejte 169 in 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±23}{12}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 23.

$$x=\frac{10}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±23}{12}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -13.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Delite -36 s/z 12.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{6} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$