Rešite 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 7x^{2} na obeh straneh.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Združite 6x^{2} in -7x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Seštejte 14 in 5, da dobite 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 12 za b in 19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 144 in 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Delite -12+2\sqrt{55} s/z -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{55} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Delite -12-2\sqrt{55} s/z -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 7x^{2} na obeh straneh.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Združite 6x^{2} in -7x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Odštejte 14 na obeh straneh.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Odštejte 14 od -5, da dobite -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Delite 12 s/z -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Delite -19 s/z -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Seštejte 19 in 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Poenostavite.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$