Rešite 6x^2+11x-10=4x-15

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10 = 4 x - 15$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}\approx -0,583333333+0,702179148i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}\approx -0,583333333-0,702179148i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

Združite 11x in -4x, da dobite 7x.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

Dodajte 15 na obe strani.

$$6x^{2}+7x-10+15=0$$

Seštejte -10 in 15, da dobite 5.

$$6x^{2}+7x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 7 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-120}}{2\times 6}$$

Seštejte 49 in -120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-71}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila -71.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}, ko je ± plus. Seštejte -7 in i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{71} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

Združite 11x in -4x, da dobite 7x.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$6x^{2}+7x=-15+10$$

Seštejte -15 in 10, da dobite -5.

$$6x^{2}+7x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{5}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{5}{6}$$

Delite \frac{7}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Seštejte -\frac{5}{6} in \frac{49}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{71}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{71}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{71}i}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{71}i}{12}$$

Odštejte \frac{7}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$