Rešite 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, \frac{5}{3} za b in -21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Seštejte \frac{25}{9} in 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{5}{3} in \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Delite \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} s/z 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{4561}}{3} od -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Delite \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} s/z 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Prištejte 21 na obe strani enačbe.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Če število -21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Odštejte -21 od 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Delite \frac{5}{3} s/z 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{21}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Delite \frac{5}{18}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{36}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{36} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{36} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Seštejte \frac{7}{2} in \frac{25}{1296} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Odštejte \frac{5}{36} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$