Rešite 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{24+12x} števila 2, da dobite 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$36x^{2}-24=12x$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite 3x^{2}-x-2 kot \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Vstavite 1 za x v enačbi 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Vstavite -\frac{2}{3} za x v enačbi 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-\frac{2}{3} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-4=4$$

Enačba 6x=\sqrt{12x+24} ima enolično rešitev.

$$x=1$$