Rešite 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Faktoriziraj

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6w^{2}+aw+bw-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-12 b=5$$

Znova zapišite 6w^{2}-7w-10 kot \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Faktor 6w v prvem in 5 v drugi skupini.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Faktor skupnega člena w-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Seštejte 49 in 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{7±17}{12}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Delite 24 s/z 12.

$$w=2$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{7±17}{12}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Seštejte \frac{5}{6} in w tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$