Rešite 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktoriziraj

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Razmislite o w^{2}-11w-12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot w^{2}+aw+bw-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-12 b=1$$

Znova zapišite w^{2}-11w-12 kot \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Faktorizirajte w v w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Faktor skupnega člena w-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Seštejte 4356 in 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -66 je 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{66±78}{12}, ko je ± plus. Seštejte 66 in 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Delite 144 s/z 12.

$$w=12$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{66±78}{12}, ko je ± minus. Odštejte 78 od 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Delite -12 s/z 12.

$$w=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 12 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Ovrednoti

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$