Rešite 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Faktoriziraj

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6w^{2}+aw+bw+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 54 izdelka.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 55.

$$a=1 b=54$$

Znova zapišite 6w^{2}+55w+9 kot \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Faktor w v prvem in 9 v drugi skupini.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Faktor skupnega člena 6w+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Seštejte 3025 in -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-55±53}{12}, ko je ± plus. Seštejte -55 in 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-55±53}{12}, ko je ± minus. Odštejte 53 od -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Delite -108 s/z 12.

$$w=-9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Seštejte \frac{1}{6} in w tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$