Rešite 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Faktoriziraj

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6v^{2}+av+bv+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=2 b=15$$

Znova zapišite 6v^{2}+17v+5 kot \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Faktor 2v v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Faktor skupnega člena 3v+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Seštejte 289 in -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-17±13}{12}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-17±13}{12}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-30}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{3} in v tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in v tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Pomnožite \frac{3v+1}{3} s/z \frac{2v+5}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 s/z 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$