Rešite 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Faktoriziraj

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 24.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Seštejte 576 in 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Delite -24+12\sqrt{10} s/z 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{10} od -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Delite -24-12\sqrt{10} s/z 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2+\sqrt{10} z vrednostjo x_{1}, vrednost -2-\sqrt{10} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Ovrednoti

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$