Rešite 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Faktoriziraj

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6t^{2}+at+bt-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-8 b=9$$

Znova zapišite 6t^{2}+t-12 kot \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Faktor 2t v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3t-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Seštejte 1 in 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-1±17}{12}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-1±17}{12}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte t od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in t tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Pomnožite \frac{3t-4}{3} s/z \frac{2t+3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 s/z 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Ovrednoti

$$6t^{2}+t-12$$