Rešite 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6r^{2}+ar+br+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-8 b=-3$$

Znova zapišite 6r^{2}-11r+4 kot \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Faktor 2r v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3r-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Seštejte 121 in -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{11±5}{12}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{11±5}{12}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte r od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte r od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Pomnožite \frac{3r-4}{3} s/z \frac{2r-1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 s/z 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$