Rešite 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Faktoriziraj

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 6r^{2}+ar+br-42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -252 izdelka.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 29.

$$a=-7 b=36$$

Znova zapišite 6r^{2}+29r-42 kot \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Faktor r v prvem in 6 v drugi skupini.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Faktor skupnega člena 6r-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Seštejte 841 in 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-29±43}{12}, ko je ± plus. Seštejte -29 in 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-29±43}{12}, ko je ± minus. Odštejte 43 od -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Delite -72 s/z 12.

$$r=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Odštejte r od \frac{7}{6} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 6 v vrednosti 6 in 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$