Rešite 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Rešitev za p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 13p na obeh straneh.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6p^{2}+ap+bp-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -13.

$$a=-15 b=2$$

Znova zapišite 6p^{2}-13p-5 kot \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Faktorizirajte 3p v 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Faktor skupnega člena 2p-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2p-5=0 in 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 13p na obeh straneh.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, -13 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Seštejte 169 in 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{13±17}{12}, ko je ± plus. Seštejte 13 in 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{13±17}{12}, ko je ± minus. Odštejte 17 od 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 13p na obeh straneh.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Dodajte 5 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$6p^{2}-13p=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Delite -\frac{13}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Seštejte \frac{5}{6} in \frac{169}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktorizirajte p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Poenostavite.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Prištejte \frac{13}{12} na obe strani enačbe.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$