Rešite 6p^2+9p+2=0

$$6 p ^ { 2 } + 9 p + 2 = 0$$

Rešitev za p

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0,271286446$$

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1,228713554$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 9 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 6}$$

Seštejte 81 in -48.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}, ko je ± plus. Seštejte -9 in \sqrt{33}.

$$p=\frac{\sqrt{33}-9}{12}$$

Delite -9+\sqrt{33} s/z 12.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{33} od -9.

$$p=\frac{-\sqrt{33}-9}{12}$$

Delite -9-\sqrt{33} s/z 12.

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$6p^{2}+9p+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$6p^{2}+9p=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=-\frac{2}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{9}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{1}{3}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktorizirajte p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Poenostavite.

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$